作业帮已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 23:20:58
已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
则：（1）平行四边形ABCD的周长=______；
（2）平行四边形ABCD的面积=______．
则：（1）平行四边形ABCD的周长=______；
（2）平行四边形ABCD的面积=______．
（1）∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴
1
2（∠ABC+∠DCB）=90°，
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
△EBC是直角三角形，
根据勾股定理：BC=13，
∵AD∥BC，
∠DEC=∠ECB，（内错角相等）
∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39，
故答案为：39．
（2）如图，作EH⊥BC，垂足为H
S△BEC=
1
2BE×EC=
1
2×12×5=30，
S△BEC=
1
2×BC×EH=13×EH×
1
2，
13×EH×
1
2=30，
EH=
60
13，
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13×
60
13=60，
故答案为：60．
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴
1
2（∠ABC+∠DCB）=90°，
BE和CE分别是∠ABC和∠BCD平分线，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
△EBC是直角三角形，
根据勾股定理：BC=13，
∵AD∥BC，
∠DEC=∠ECB，（内错角相等）
∠ECD=∠ECB，（已知）
∴∠DEC=∠ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39，
故答案为：39．
（2）如图，作EH⊥BC，垂足为H
S△BEC=1
2BE×EC=
1
2×12×5=30，
S△BEC=
1
2×BC×EH=13×EH×
1
2，
13×EH×
1
2=30，
EH=
60
13，
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13×
60
13=60，
故答案为：60．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
在平行四边形ABCD中,BE,CE分别平分角ABC,角BCD,点E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形A
如图,在平行四边形ABCD中,CE分别平分∠ABC,∠BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD周
在平行四边形ABCD中,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,E在AD上,BE=12cmCE=12cm.求平行四边形AB
如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长
平行四边形abcd中be,ce分别平分∠abc,角bcd,e在ad上be=12ce=5平行四边形abcd的周长和面积
在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分角ABC、角BCE,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形AB
在平行四边形abcd中被、ce分别平分角abc角bcd,e在ad上be=12cm,ce=5cm求四边形abcd的周长和面
如图,在平行四边形ABCD中,BE,CE分别平分∠ABC∠BCD,BE=12,CE=5,BC=13,求平行四边形ABCD
已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分角ABC和角BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边
在平行四边形ABCD中,BE,CE平分角ABC,角BCD,点E在AD上,BE=12厘米.CE=5厘米,求平行四边形的周长
如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC