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如图,∠ACE=∠B,CD=CE,M为AC的中点,MN//AB交AD于N,求证:EN=ND

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:27:32
如图,∠ACE=∠B,CD=CE,M为AC的中点,MN//AB交AD于N,求证:EN=ND

这是图!

延长CN交AB于H
∵AM=MC,AB//MN
∴HN=NC
∵EC=DC
∴∠CED=∠CDE
∵∠EDC=∠B+∠BAD,
∠DEC=∠DAC+∠ACE,
又∠B=∠ACE
∴∠BAD=∠DAC
∵HN=NC
∴AD是中线
又AD是三角形AHC的∠HAC的角平分线
∴AD为HC的中垂线,
即CH垂直于AD
又因为EC=CE,
所以CN就是ED的中垂线,
即证得EN=ND
再问: 这是你自己做的么?还有,为什么HN=NC……唔请用等腰三角形的知识来做
再答: 首先要延长CN交AB于H ∵M是中点,AB//MN ∴N是CH的中点,(三角形中点定理) ∴HN=NC 实际上,这个证明过程就是用等腰三角形的垂直平分线的原理来证明的。