在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 16:13:45

在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且满足AD1=BE1=CF1=1/2AB,连结D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
解答下列问题：
（1）填空：用S表示△AD1F1的面积S1= ,△D1E1F1的S1'=；
（2）当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且满足AD2=BE2=CF2=1/3AB,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2'（用含有S的代数式表示）；
（3）探究：已知Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且满足ADn=BEn=CFn=1/（n+1）AB（n为正整数）,则△ADnFn的面积Sn= ,△DnEnFn的面积Sn'= （直接用含n代数式表示）.

在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且满足AD1=BE1=CF1=1/2AB,连结D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.
解答下列问题：
（1）填空：用S表示△AD1F1的面积S1=1/4S ,△D1E1F1的S1'=1/4S ；
（2）当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且满足AD2=BE2=CF2=1/3AB,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2'（用含有S的代数式表示）；
S2=1/3×(1-1/3)×S=2/9S
S2'=S-3S2=S-3×2/9S=1/3S
（3）探究：已知Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且满足ADn=BEn=CFn=1/（n+1）AB（n为正整数）,则△ADnFn的面积Sn= ,△DnEnFn的面积Sn'= （直接用含n代数式表示）.
Sn=1/(n+1)×[1-1/(n+1)]×S=n/(n+1)² S
Sn'=S-3Sn=S-3×n/(n+1)² S=(n²-n+1)/(n+1)² S

在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点如图9,△ABC为等边三角形,面积为S ,D1 ,E1 ,F1 分别为 △ABC三边上的点, 如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证：三角形ACD全等于三角形ABE. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A （2013•许昌一模）某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．AEAB＝13 如图,DEF分别是ABC三边的中点,P为BC上任意一点,三角形DPM是等边三角形,那么PE=MF,请说明理由如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作如图,已知三角形ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF. 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；