如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:39:20

如图，已知Rt△ABC的面积为S，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n=______（用含n、S的代数式表示）．

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁与△CD₁E₁同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D₁E₁=
1
2BC，CE₁=
1
2AC，S₁=
1
2×
1
2BC•CE₁=
1
2×
1
2BC×
1
2AC=
1
2×
1
2AC•BC=
1
4S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂为其重心，
∴D₂E₁=
1
3BE₁，
∴D₂E₂=
1
3BC，CE₂=
1
3AC，S₂=
1
3×
1
3×
1
2×AC•BC=
1
9S_△ABC，
∴D₃E₃=
1
4BC，CE₂=
1
4AC，S₃=
1
16S_△ABC…；
∴S_n=
1
(n+1)2S_△ABC=
s
(n+1)2．
故答案为：
s
(n+1)2．

如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作如图,已知RtABC的面积为1,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2；过D2作D 已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点一道挺有意思的数学题如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2 在Rt△ABC中,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2,过D2作D2E2⊥AC于如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D 数学几何代数题如图,已知Rt△ABC,D1 是斜边AB的中点,过 D1 作 D1 E1 ⊥ A C 于 E1 ,连接 B 如图,一直等边△ABC,D是BC的中点,过点D作DE平行AB于E,连接BE交AD于D1：过点D1作D1E1平行AB于E1 如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N. 1、正方形ABCD的边长为16√2,对角线AC、BD相交于点O,过O作OD1⊥AB于D1,过D1作D1D2⊥BD于点D2 已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连结BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于如图,D为∠ABC内一点,分别作出点D关于AB、BC的对称点D1、D2,连接D1、D2交AB于E,交BC于F,若D1D2