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如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:02:49
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
(1)当M、N分别在线段AB、AC上时,求证:DM=DN;
(2)当M、N分别在线段AB、AC的延长线上时,DM、DN有何数量关系?画出图形,并证明你的结论.
1)证明:连接AD.
∵⊿ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点.
∴AD=BC/2=CD;∠ADC=90°;∠DAM=∠C=45°.
∵∠ADC=∠MDN=90°.
∴∠ADM=∠CDN.
故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
2)当点M在AB延长线上,N在CA延长线上时:DM=DN.
证明:同理可证,∠DAC=∠DBA=45°,∠DAN=∠DBM=135°;AD=BC/2=BD;∠ADB=90°.
∵∠ADB=∠MDN=90°.
∴∠ADN=∠BDM.故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
当点M在BA延长线上,N在AC延长线上时,同理相似可证得DM=DN.