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如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:32:15
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E,证明△DEM是等腰直角三角形.
(请点一下图)
连接AM
因为三角形ABC为等腰直角三角形,M为BC中点
所以角MAD=角BAM为45度
因为角B为45度
所以角B=角MAD=角BAM
所以BM=AM
因为角BME+角AME=90度(三线合一)
角AMD+角AME=90度
所以角BME=角AMD
所以三角形BME全等于三角形AMD(ASA)
所以EM=DM
所以三角形EMD为等腰直角三角形