作业帮大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:53:30
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,
大学线性代数
设A,B均为n阶方阵.
1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA
2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆矩阵
大学线性代数
设A,B均为n阶方阵.
1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA
2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆矩阵
1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+B+BA=0联立得AB=BA.
2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2.B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆.
2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2.B可逆,所以-B^2也可逆,所以A与A+B都可逆.
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
证明逆矩阵存在已知 设n阶方阵A,B满足 AB=A+B 证明 A-E 可逆AB- A- B=0B(A-E)=AB=A(A
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
设A,B均为N阶方阵,满足AA(T)=E,B(T)B=E.|A|+|B|=0.证明:|A+B|=0.A(T)为A的转置.
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A,B为n阶方阵,证明行列式|上从左到右为：A,E.下从左到右为：E,B.|=行列式|AB-E|
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设n阶方阵A,B满足A=0.5(B+E),证明:A^2=A成立的充要条件是B^2=E?