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已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:47:23
已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )
A.
π
4
分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心,作半径为1的圆,如图所示.
在菱形ABCD内任取一点P,则点P位于四个圆的外部或在圆上时,
满足点P到四个顶点的距离均不小于1,即图中的阴影部分区域
∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×
1
2=8,
∴S阴影=S菱形ABCD-S空白=8-π×12=8-π.
因此,该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=
S阴影
S菱形ABCD=
8−π
8=1-
π
8.
故选:D