如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:44:53

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点.
求直线BE与平面ACN所成角的余弦值.

重点写思路,过程就略了,有疑问再补充.
连接BD交AC于F,连接FE,易知MDBN是矩形,连接FN交BE于O,做BP⊥NF于P.
EF//BN,得EF⊥平面ABCD,则EF⊥AC,又BF⊥AC,AC⊥面EFBN,
即面ACN⊥面EFBN,NF是两平面交线,由BP⊥NF得BP⊥面ACN,∠PBE是线BE与面ACN所成角
余下就是计算了：
BN=1,BF=1/2,BE=NF=BN²+BF²=√5/2,BO=BE/2=√5/4,BP=BN/NF*BF=√5/5
cos∠PBE=BP/BO=(√5/5)/(√5/4)=4/5

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,求该几何体的体积在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD垂直平面ABCD,NB垂直平面ABCD,且MN=2,NB= 如图四边形ABCD是边长为一的正方形,MD垂直平面ABCD,NB垂直平面ABCD且MD等于等于1.求面AMN与面NBC所如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点.求证:（1）MD=MB &nb 1.如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证：MD=MN 四边形ABCD是边长为1的正方形,MD垂直面ABCD 如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点. 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 四边形ABCD中∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN平行MD且MN⊥BD求证四边形BNDM是菱形