(2013•孝感模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),下列说法:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 20:30:26
(2013•孝感模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),下列说法:
①若b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上;
②若b=a+c,则抛物线必经过点(-1,0);
③若a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2;
④若b=3a+
①若b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上;
②若b=a+c,则抛物线必经过点(-1,0);
③若a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2;
④若b=3a+
c |
3 |
令y=0,则ax2+bx+c=0,
∵b2-4ac=0,
∴抛物线与x轴只有一个交点,即顶点一定在x轴上,故①正确;
x=-1时,a-b+c=0,
∴b=a+c,
∴b=a+c,则抛物线必经过点(-1,0)正确,故②正确;
a<0时,二次函数y=ax2+bx+c图象开口向下,
ax2+bx+c<0的解集为x<x1或x>x2,故③错误;
∵b=3a+
c
3,
∴9a-3b+c=0,
∴a(-3)2+b(-3)+c=0,
∴方程ax2+bx+c=0有一根为-3,故④正确.
综上所述,正确的是①②④.
故答案为:①②④.
∵b2-4ac=0,
∴抛物线与x轴只有一个交点,即顶点一定在x轴上,故①正确;
x=-1时,a-b+c=0,
∴b=a+c,
∴b=a+c,则抛物线必经过点(-1,0)正确,故②正确;
a<0时,二次函数y=ax2+bx+c图象开口向下,
ax2+bx+c<0的解集为x<x1或x>x2,故③错误;
∵b=3a+
c
3,
∴9a-3b+c=0,
∴a(-3)2+b(-3)+c=0,
∴方程ax2+bx+c=0有一根为-3,故④正确.
综上所述,正确的是①②④.
故答案为:①②④.
(2013•孝感模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),下列说法:
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法①
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.
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