作业帮（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 04:33:33
（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求线段DE的长．
证明：（1）由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC（1分）
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE（1分）
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，（1分）
∴△ABE≌△DFA；（1分）
（2）由EC：BE=1：4，设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x（1分）
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x（1分）
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2（1分）
在Rt△DCE中，DE=
EC2+DC2＝
22+62＝2
10．（1分）
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE（1分）
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，（1分）
∴△ABE≌△DFA；（1分）
（2）由EC：BE=1：4，设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x（1分）
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x（1分）
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2（1分）
在Rt△DCE中，DE=
EC2+DC2＝
22+62＝2
10．（1分）
（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在
（2009•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE. （1）求证：AB=DF； （2）
已知：如图在矩形ABCD中,点E在AD边上,AE＞DE,BE=BC,点O是线段CE的中点.
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的一点,DF垂直AE于点F,垂足为F,连接DE.1 求证 三角形ABE全等于三角形D
（2014•虹口区二模）已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△
勾股定理,如图,在矩形纸片ABCD的边AB=10,BC=6,E为BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点
（2014•长春二模）如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上一点，连结CE，将矩形ABCD沿CE翻折得到△FCE，点F在
如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的
如图,长方形ABCD中,AD=10,AB=8,将长方形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的F点,求E
如图,将三角形ABC沿BD反翻折,使点A落在BC上的点E处,再将三角形BDC沿DE翻折,点B加恰好落在点C处,则∠C的度
如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC