如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 19:11:25

过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，
连接PA、PB、PC，
则△ABC的面积S=
1
2BC•AM=
1
2（BC•PD+AB•PF+AC•PE），
∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），
∴PD+PE+PF=AM，
∴△ABC的高为：1+3+5=9，
∴△ABC的边长为：AB=
AM
sin∠ABC=
9

3
2=9×
2

3=6
3，
故答案为6
3．

如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为______．从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,试求这个等边三角形的面积. 从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是从等边三角形内向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1,3,5,试求面积从边长为1的等边三角形内的一点分别向三边作垂线,三条垂线段长的和是多少从等边三角形内向三边做垂线,已知这三条垂直线段分别为1、3、5,试求这个等边三角形的面积已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长已知P为边长为2的等边三角形中任意一点连接PA PB PC 过P点分别做三边的垂线求PD+PE+PF 过等边三角形内任意一点G向三边做垂线,垂足分别为D、E、F,阴影部分的面积之和与剩余部分面积之和相等吧?如图示问题补充：如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．