在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 08:22:17

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列，则a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明．

（1）在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列．
（2）数列{a_n}的首项为a₁，公比为q．由题意知：2a_m+2=a_m+a_m+1
即2•a₁•q^m+1=a₁•q^m-1+a₁•q^m∵a₁≠0，q≠0，∴2q²-q-1=0，∴q＝1或q＝−
1
2
当q=1时，有S_m=ma₁，S_m+2=（m+2）a₁，S_m+1=（m+1）a₁，
显然：2S_m+2≠S_m+S_m+1．此时逆命题为假．
当q＝−
1
2时，有2Sm+2＝
2a1(1−(−
1
2)m+2)
1+
1
2＝
4
3a1[1−(−
1
2)m+2]，Sm+Sm+1＝
a1(1−(−
1
2)m)
1+
1
2+
2a1(1−(−
1
2)m+)
1+
1
2＝
4
3a1[1−(−
1
2)m+2]
∴2S_m+2=S_m+S_m+1，此时逆命题为真．

在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am，am+2，am+1成等差数列．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,S 已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1 是若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=? 已知等差数列{an}前n项和为Sn,若Sm/Sn=m^2/n^2,则am/am的值为? 设等差数列{an}的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m= 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（　　）等差数列an,bn的前几项和为Sn,Tn (1)若am=n,an=m.求am+n,Sm+n (2)若Sm=n,Sn=m, 已知an为等差数列,sn为其前n项的和,若sm/sn=m平方/n平方,则am/am=? 在等差数列中,若Sm/Sn=m^2/n^2(m不等于n),则am/an= 等差数列an中,Sm=Sn=1,则a1+am+n等于多少