已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 21:00:26

已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列bn*OB向量,（n属于N*),O为坐标原点,其中数列an,bn分别为等差数列和等比数列P1是线段AB的中点,对于给定的公差不为0的数列an,都能找到唯一的一个数列bn,使得P1,P2,P3,...,Pn,...,都在一个函数——（写出函数解析式）的图像上.

证：
设OP=x+yi,设p1点坐标(x1,y1)
x1=(1+0)/2=1/2,y1=(0+1)/2=1/2
OA=1 OB=i
由题意,得
x+yi=an+bni
x=an
y=bn
x1=a1 y1=b1
a1=1/2 b1=1/2
设等差数列{an}公差为d d≠0,则通项公式为an=1/2+(n-1)d
n=(x-1/2)/d +1
设等比数列{bn}公比为q,则通项公式为bn=(1/2)q^(n-1)
q^(n-1)=2y
n=[lg(2y)/lgq]+1
(x-1/2)d=[lg(2y)/lgq]
(x-1/2)dlgq=lg(2y)
y=q^(x-1/2)d/2
要对任意不为0的d,q有唯一解,只有q=1,此时y=d/2,对于给定的d,y恒为d/2
即存在唯一的等比数列（其实也是常数数列）bn=1/2满足题意.

已知点A（1,0）B（0,1）和互不相同的点P1,P2,P3,...,Pn...,满足OP向量=数列an*OA向量+数列已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P1,P2,P3,…,Pn…,满足向量OPn=an向量OA+bn向量OB( 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t向量AB 已知点A(1,2),B(4,5),O(0,0)及向量OP=m向量OA+向量AB 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量AB. 已知点O（0,0）,A（1,2）,B（4,5）及向量OP=向量OA+t倍向量AB 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 已知；数列a（n）是公差d≠0的等差数列,其前n项和为sn 求证；点p1（1,s1/1）,p2（2,s2/2）***pn 1、已知A、B、C是平面上不共线的三点,O为△ABC的外心,动点P满足向量OP=【（1-k）向量OA+（1-k）向量OB 已知点A（0,-1）,B点在直线y=-3上,M点满足MB向量平行于OA向量,MA向量乘AB向量等于MB向量乘BA向量点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程