（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:16:53

（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°得到△ DEC 点 E 在 AC 上，再将Rt△ ABC 沿着 AB 所在直线翻转180°得到△ ABF 连接 AD .
（1）求证：四边形 AFCD 是菱形；
（2）连接 BE 并延长交 AD 于 G 连接 CG ，请问：
四边形 ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？

（1）略（2）四边形 ABCG 是矩形

分析：

（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形；

（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形。

（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，

∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AD=DC=AC，（1分）

又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到，

∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，

∵∠ACB=∠ACD=60°，

∴△AFC是等边三角形，

∴AF=FC=AC，（3分）

∴AD=DC=FC=AF，

∴四边形AFCD是菱形。

（2）四边形ABCG是矩形。

证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，

∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，

∴BC=1/2AC，

∵EC=CB，

∴EC=1/2AC，

∴E为AC中点，

∴DE⊥AC，

∴AE=EC，

∵AG∥BC，

∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，

∴△AEG≌△CEB，

∴AG=BC，

∴四边形ABCG是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCG是矩形。

（每小题5分，共10分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC =90°将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60° 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将RT△ABC 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将R 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,连接AD 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后,得到△ED 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，（2012•荆门）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转3 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB'C'的位