作业帮（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝2cos2 ωx−1+23cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x＝
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 21:34:13
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝2co
ωx−1+2
cosωxsinωx(0＜ω＜1)
| s | 2 |
| 3 |
f(x)＝2co
s2 ωx−1+2
3cosωxsinωx=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin（2ωx+
π
6），
（1）∵直线x＝
π
3是f（x）图象的一条对称轴
∴x＝
π
3是方程2ωx+
π
6=kπ+
π
2（k∈Z）的一个解，
即2ω•
π
3+
π
6=kπ+
π
2，得ω=
1
2（3k+1）
∵0＜ω＜1，取k=0，得ω=
1
2；
（2）y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=f（
x
2）的图象
再将所得图象向左平移
2π
3个单位长度，得到y=f（
1
2(x+
2π
3)）的图象，
∴g（x）=f（
1
2(x+
2π
3)）=2sin[2•
1
2•
1
2(x+
2π
3)+
π
6]=2sin（
x
2+
π
2）=2cos
s2 ωx−1+2
3cosωxsinωx=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin（2ωx+
π
6），
（1）∵直线x＝
π
3是f（x）图象的一条对称轴
∴x＝
π
3是方程2ωx+
π
6=kπ+
π
2（k∈Z）的一个解，
即2ω•
π
3+
π
6=kπ+
π
2，得ω=
1
2（3k+1）
∵0＜ω＜1，取k=0，得ω=
1
2；
（2）y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=f（
x
2）的图象
再将所得图象向左平移
2π
3个单位长度，得到y=f（
1
2(x+
2π
3)）的图象，
∴g（x）=f（
1
2(x+
2π
3)）=2sin[2•
1
2•
1
2(x+
2π
3)+
π
6]=2sin（
x
2+
π
2）=2cos
（2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝2cos2 ωx−1+23cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x＝
（2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是
（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x=
（2014•宁波模拟）已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+23cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相
已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不
（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．
（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点
已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
（2012•厦门模拟）已知函数f(x)＝1−3sin2x+2cos2 x
已知函数f（x）=sinωxsin（ωx+π/3）+cos^2ωx（x＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f