(2014•盐都区二模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是圆上的一个动点,过点P作BC的平
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 16:28:27
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(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请画出图形,并说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
(1)当点P是
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BC的中点时,DP是⊙O的切线.如图:![](http://img.wesiedu.com/upload/5/44/544e91b58fdbb2be0b56b3dc1c9a4ca4.jpg)
理由如下:
∵AB=AC,
∴
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AB=
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AC,
又∵
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PB=
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PC,
∴
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PBA=
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PCA,
∴PA是⊙O的直径,
∵
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PB=
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PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2)连接OB,设PA交BC于点E.
由垂径定理,得BE=
1
2BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:
AE=
AB2−BE2=
102−62=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8-r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:
r2=62+(8-r)2,
解得r=
25
4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴
BE
DP=
AE
AP,即
6
DP=
8
2×
25
4,
解得:DP=
75
8.
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BC的中点时,DP是⊙O的切线.如图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/44/544e91b58fdbb2be0b56b3dc1c9a4ca4.jpg)
理由如下:
∵AB=AC,
∴
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AB=
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AC,
又∵
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PB=
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PC,
∴
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PBA=
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PCA,
∴PA是⊙O的直径,
∵
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PB=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fe/bfea61bbf9244892dcc6bbe69afba118.jpg)
PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线.
(2)连接OB,设PA交BC于点E.
由垂径定理,得BE=
1
2BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:
AE=
AB2−BE2=
102−62=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8-r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:
r2=62+(8-r)2,
解得r=
25
4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴
BE
DP=
AE
AP,即
6
DP=
8
2×
25
4,
解得:DP=
75
8.
(2014•盐都区二模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是圆上的一个动点,过点P作BC的平
如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
如图,在等腰△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动.过点P作平行于BC、AC的直线,分别与AC
(2014•南岗区二模)如图,点P是△ABC外接圆O上的劣弧BC上的一点,连接PB、PC.若AB=BC,AC为直径,则∠
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、B
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AB//BC,角BO的延长线于点P.求AP是圆O的切线
如图,在三角形abc中,∠c=90°ac=8 bc=6,p是ab边上的一个动点,过点p 做ac bc边的垂线,
如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P作AB的垂线交BC于点D,点E在边AC上,且∠PDE=∠B
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,点P是边AB上的一个动点,点P关于ac对称点为