（2010•西城区二模）在△ABC中，点P为BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/28 06:11:09

（1）如图1，求证：AP＜

（1）证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；
∵BP=PC；
∴四边形ABHC是平行四边形；
∴AB=HC；
在△ACH中，AH＜HC+AC；
∴2AP＜AB+AC；
即AP＜
1
2(AB+AC)

（2）①答：BE=2AP．
证明：过B作BH∥AE交DE于H，连接CH、AH；
∴∠1=∠BAC=60°；
∵DB=AC，AB=CE，
∴AD=AE，

∴△AED是等边三角形，
∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60°；
∴△BDH是等边三角形；
∴BD=DH=BH=AC；
∴四边形ABHC是平行四边形；
∵点P是BC的中点，
∴点P是四边形ABHC对角线AH、BC的交点，
∴点A，P，H共线，
∴AH=2AP；
在△ADH和△EDB中，

AD＝ED
∠D＝∠D
DH＝DB；
∴△ADH≌△EDB；
∴AH=BE=2AP；

②证明：分两种情况：

ⅰ）当AB=AC时，
∴AB=AC=DB=CE；
∴BC=
1
2DE；
ⅱ）当AB≠AC时，
以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC（如图）
∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG，

∵AB=CE；
∴△ABC≌△CEG；
∴BC=EG=DG；
在△DGE中，DG+GE＞DE；
∴2BC＞DE，即BC＞
1
2DE；
综上所述，BC≥
1
2DE．

（2010•西城区二模）在△ABC中，点P为BC的中点．（2014•西城区二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，PA= （2014•西城区二模）在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．（2014•安庆二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F （2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．（2012•西城区二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若ADDB＝35，AE=6，则EC （2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不（2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、（2013•上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm．P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以