作业帮如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 14:46:03
如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，求△AMN的周长．
令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM，
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
故△AMN的周长为2．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM，
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2
故△AMN的周长为2．
如图所示．△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边
如图,△ABC是边长为1的正三角形,△BDC是顶角∠BCD=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分
已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC
△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分
操作：如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交
操作：（1）如图1,△ABC为正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边
△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形吗,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120堵的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边