抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 13:43:27
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积的比;
(3)在对称轴是否存在一个点P,使△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面积的比;
(3)在对称轴是否存在一个点P,使△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵A,B两点关于x=1对称,
∴B点坐标为(3,0),
根据题意得:
0=9a+3b+c
0=a−b+c
−3=c,
解得a=1,b=-2,c=-3.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC=
1
2|OA|•|OC|,S△BOC=
1
2|OB|•|OC|,
而|OA|=1,|OB|=3,
∴S△AOC:S△BOC=|OA|:|OB|=1:3.
(3)存在一个点P.C点关于x=1对称点坐标C'为(2,-3),
令直线AC'的解析式为y=kx+b
∴
−3=2k+b
0=−k+b,
∴k=-1,b=-1,即AC'的解析式为y=-x-1.
当x=1时,y=-2,
∴P点坐标为(1,-2).
∴B点坐标为(3,0),
根据题意得:
0=9a+3b+c
0=a−b+c
−3=c,
解得a=1,b=-2,c=-3.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)△AOC和△BOC的面积分别为S△AOC=
1
2|OA|•|OC|,S△BOC=
1
2|OB|•|OC|,
而|OA|=1,|OB|=3,
∴S△AOC:S△BOC=|OA|:|OB|=1:3.
(3)存在一个点P.C点关于x=1对称点坐标C'为(2,-3),
令直线AC'的解析式为y=kx+b
∴
−3=2k+b
0=−k+b,
∴k=-1,b=-1,即AC'的解析式为y=-x-1.
当x=1时,y=-2,
∴P点坐标为(1,-2).
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知A(-1,3) C(0,-
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A(-3,0),C
【数学二次函数】已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C……
已知:抛物线 y=ax2+bx-2(a≠0)的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A(-
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,