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已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 23:56:25
已知x>0,y>0,若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立,则m的最大值
若不等式x+2y/xy≥m/2x+y恒成立
即(2x+y)(x+2y)/xy≥m恒成立
即 (2x²+2y²+5xy)/xy≥m恒成立
∵ t=(2x²+2y²+5xy)/xy≥(4xy+5xy)/xy=9
当且仅当x=y是等号成立
即t的最小值是9
∴ m≤9
即 m的最大值是9