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已知关于x的方程x²+2kx+(k-2)²=x.当k取何值时,此方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:04:23
已知关于x的方程x²+2kx+(k-2)²=x.当k取何值时,此方程
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)没有实数根?
(4)有一个根为0?
x²+2kx+(k-2)²=x
那么:x²+(2k-1)x+(k-2)²=0
△=(2k-1)²-4(k-2)²
=4k²-4k+1-4k²+16k-16
=12k-15
1)有两个不相等的实数根
△>0
也就是12k-15>0
k>5/4
(2)有两个相等的实数根
△=0
也就是:12k-15=0
k=5/4
(3)没有实数根
△<0
也就是:12k-15<0
k<5/4
(4)有一个根为0
(k-2)²=0
解得k=2