已知函数f(x)=lg（1+2的x次幂+a×4的x次幂）/3 在x∈（-∞,1】有意义,求a的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:44:41

考点：对数函数的定义域；二次函数的性质．
分析：由题设知1+2x+4x•a/a2-a+1＞0,且a2-a+1=（a-1/2）2+34＞0,故1+2x+4x•a＞0,a＞-（14x+12 x）,由此能求出a的取值范围．
∵函数f（x）=lg1+2x+4x•aa2-a+1,其中a为常数,
∴1+2x+4x•aa2-a+1＞0,且a2-a+1=（a-12）2+34＞0,
∴1+2x+4x•a＞0,a＞-（14x+12 x）,
当x∈（-∞,1]时,y=14x+12 x是减函数,
∴y=-（14x+12 x）在（-∞,1]上是增函数,
-（14x+12 x）≤-34,
∴a＞-34,故a的取值范围是（-3/4,+∞）．
点评：本题考查对数函数的性质的灵活运用,是基础题．解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化．
纯手打.好吧,这个是我复制的,有些没复制上,建议看原网页
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已知函数f(x)=lg（1+2的x次幂+a×4的x次幂）/3 在x∈（-∞,1】有意义,求a的范围若对一切实数x∈（-∞,1],函数f（x）=lg*（1+2^x+a*4^x)/3有意义,求a的取值范围. 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的² 函数f(x)=lg[(2^x+3^x+9^x·a)/7]在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lg(1+2^x+a4^x),如果x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求实数a的取值范围函数f(x)=lg[(1+2^x+4^xa)/3]在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围. 设函数f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3,其中a∈R,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求a的取值范围. 已知函数y=lg(1+2^x+4a^x),当x∈（-∞,2）上有意义,求实数a的取值范围已知2次函数f(x)=x^2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数,求f(2)的取值范围已知y=lg[(2^x+1+3^x·a)/3]在x∈(－∞,1]上恒有意义,求a的取值范围已知2次函数f(x)=x^2+2ax+3,(1)若函数图象恒在X轴上方,求a的取值范围（2）若f(x)-f(a-1)=- 设函数f(x)=lg（1+2的x次方+4的x次方a）/3,若x属于(负无穷大,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围