）八年级下册菱形（用三种方法求出）

）八年级下册菱形（用三种方法求出）
如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G,试问四边形CEGF是什么特殊四边形?证明你的结论.

第一种：∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G              ∴∠ABE=∠CBE  ∠ACB=∠EGB=90o        ∴△ECB≌△EGB(根据全等三角形定义AAS)              ∴EC=EG  CB=GB  ∠CEB=∠BEG                 ∵CB=GB ∠CBE=∠EBA              ∴△CEB≌△GEB(根据全等三角形定义SAS)              ∴CE=GE              ∵EG⊥AB  CD⊥AB              ∴EG∥CD  ∠GEF=∠CEB=∠EFC                            ∴△CEF是等腰三角形  就有CE=CF  且有CE=EG CF=GF              ∴CE=CF=GE=GF     ∴四边形CEGF为四边想等的菱形第二种：连接CG,做GF的延长线交CB于H点              ∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC交CD于点F,EG⊥AB于点G              ∴∠ABE=∠CBE  ∠ACB=∠EGB=90o              ∴△ECB≌△EGB(根据全等三角形定义AAS)              ∴ ∠CEB=∠BEG                   ∵EG∥CD                ∴∠GEF=∠EFC=∠CEB=∠EFG    ∠CEG=∠CFG    AC∥GF              ∴∠A=∠BGF   ∠AEG=EGF=∠ACD              ∵在△BCD,△BGH中有公共角∠ABC,公共边BF, ∠BGH=∠BCDz               ∴△BCD≌△BGH(ASA)              ∴GH⊥CB  CB=BG              ∴在等腰△CGB中 CD⊥GB GH⊥CB 且∠ABC的平分线也过垂线CD GH的交点              ∴△CGB是个全等三角形              ∴点F△CGB的中点  CF=GF=BF              ∴∠DCB=∠CBE=∠BGF              ∵∠CEF=∠EFC=∠BFD ∠ECF=∠EDF=∠GFD   且有∠GFD=∠BFD(△GFD≌BDF可得）              ∴在△CEF,△EGF中 ∠ECF=∠CFE=∠CEF=∠GEF=∠EGF=∠EFG=60º              ∴四边形CEGF为菱形第三种：连接CG,做GF的延长线交CB于H点              ∵在△BCD,△BGH中有公共角∠ABC,公共边BF, ∠BGH=∠BCDz               ∴△BCD≌△BGH(ASA)              ∴GH⊥CB  CB=BG              ∴在等腰△CGB中 CD⊥GB GH⊥CB 且∠ABC的平分线也过垂线CD GH的交点              ∴△CGB是个全等三角形    就有BE⊥CG              ∵EG∥CD AC∥GF                ∴四边形CEGF是菱形