作业帮函数奇偶性 (27 9:38:19)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 09:59:43
函数奇偶性 (27 9:38:19)
设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______.
设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______.
f(x)是定义域在R上的奇函数=>f(0)=0,f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称=>f(x)=f(1-x)
∴f(0)=f(1)
f(-2)=f(3)
f(-4)=f(5)
迭加:
f(0)+f(-2)+f(-4)=f(1)+f(3)+f(5)
∵f(-2)=-f(2),f(-4)=-f(4)
∴f(0)-f(2)-f(4)=f(1)+f(3)+f(5)
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)=0
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称=>f(x)=f(1-x)
∴f(0)=f(1)
f(-2)=f(3)
f(-4)=f(5)
迭加:
f(0)+f(-2)+f(-4)=f(1)+f(3)+f(5)
∵f(-2)=-f(2),f(-4)=-f(4)
∴f(0)-f(2)-f(4)=f(1)+f(3)+f(5)
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)=0