已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:24:57

已知函数f（x）=kx+m，数列{a_n}，{b_n}满足：当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域是[a₂，b₂]；当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域是[a₃，b₃]，…，当x∈[a_n-1，b_n-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{a_n，b_n}，其中k，m为常数，a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，m=2，求a₂，b₂以及数列{a_n}与{b_n}的通项；
（2）若k=2，且数列{b_n}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求（T₁+T₂+••+T_n）-（S₁+S₂+••+S_n）．

（1）因为k=1，m=2，所以f（x）=x+2在R上是增函数，
所以a₂=a₁+2=2，b₂=b₁+2=3，
a_n=a_n-1+2，b_n=b_n-1+2（n∈N₊，且n≥2）
所以数列{a_n}与{b_n}是公差为2的等差数列．
又a₁=0，b₁=1，所以a_n=2（n-1），b_n=2n-1．
（2）因为k=2，所以f（x）=2x+m在R上是增函数，
所以b_n+1=2b_n+m，n∈N₊，
又因为{b_n}是等比数列，所以b_n≠0
于是
bn+1
bn＝2+
m
bn（是常数）
所以m=0或{b_n}是常数列，
又b₁=1，所以若{b_n}是常数列，则必有b₂=2b₁+m=2+m=1，即m=-1
综上，m=0或m=-1．
（附加题）（3）因为k＞0，所以f（x）=kx+m在R上是增函数，
所以a_n=ka_n-1+m，b_n=kb_n-1+m（n∈N₊，且n≥2）
两式相减得b_n-a_n=k（b_n-1-a_n-1）
即{b_n-a_n}是以b₁-a₁为首项，k为公比的等比数列
所以bn−an＝kn−1(b1−a1)＝kn−1
∴T_n-S_n=（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b_n-a_n）=

n，k＝1

1−kn
1−k，k＞0，k≠1
∴（T₁+T₂+••+T_n）-（S₁+S₂+••+S_n）=（T₁-S₁）+（T₂-S₂）+…+（T_n-S_n）
=

n(n+1)
2，k＝1

kn+1−(n+1)k+n
(1−k)2，k＞0，k≠1．

已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[ 已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,值域为[a2,b2]… 已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知一次函数f(x)=kx+1,当x属于[an,bn]时,f(x)的值域为[an+1,bn+1]且a1=0,b1=1若k 已知函数f(x)=-2x+1,当x∈[An,Bn]时,f(x)的值域为[A(n+1),B(n+1)],a1=0.b1=1 已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m 已知函数f(x)为偶函数,当x∈【0,+∞)时,f(x)≤m(m＞0）,则f(x)的值域是已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,b 已知函数f（x）=2x/x+1,数列｛an｝满足：a1=2/3,an+1=f（an）,bn=（1/an）-1,n∈N* 已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件: 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是