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1. 如图:⊿ABC中,D是AB上一点,AD = AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证:AB:AC=DF:CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:05:12
1. 如图:⊿ABC中,D是AB上一点,AD = AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证:AB:AC=DF:CF

 
这个题有问题,求证应是:AC:AB=DF:CF
证明:过点D作DG平行BC与AE相交于点G
所以:AD/AB=DG/BE
角DGF=角FEC
角GDF=角FCE
所以三角形DGF和三角形CEF相似(AA)
所以:DG/CE=DF/CF
因为AE是BC边的中线
所以BE=CE
所以:AD/AB=DG/BE=DF/CF
所以:AD/AB=DF/CF
因为:AD=AC
所以;AC:AB=DF:CF