已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:50:47
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c值为
Rt,
Rt,
∵函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),
∴f(x)=x^2+ax+b=0只有一个根,
即△=a^2-4b=0则b=a^2/4
不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),
即为x^2+ax+a^2/4<c解集为(m,m+6),
则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m,m+6
∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6
解得c=9
再问: 为什么|√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]?
再答: 这里用到了韦达定理 即x1+x2=-b/a x1x2=c/a 而这道题的a=1,b=a,c=a^2/4-c 所以x1+x2=-a/1=-a x1x2=a^2/4-c 然后代入即可
∴f(x)=x^2+ax+b=0只有一个根,
即△=a^2-4b=0则b=a^2/4
不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),
即为x^2+ax+a^2/4<c解集为(m,m+6),
则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m,m+6
∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6
解得c=9
再问: 为什么|√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]?
再答: 这里用到了韦达定理 即x1+x2=-b/a x1x2=c/a 而这道题的a=1,b=a,c=a^2/4-c 所以x1+x2=-a/1=-a x1x2=a^2/4-c 然后代入即可
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)
已知函数f(x)=x*2+ax+b(a,b∈R)的值域为【0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)
已知函数f(x)=x+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c解集为(m,m+6),则实
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,
已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则
已知f(x)=x^2+ax+b的值域为[0,正无穷),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为【0,正无穷),若关于x的不等式f(x)
已知函数f(x)=x²+ax(a∈R)的值域为[0,+无穷),若关于x的不等式f(x)
已知函数f(x)=log2(x^2+ax+b)的值域为【0,+∞】且不等式f(x)
(2014•山西模拟)已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<a-
已知a∈R,二次函数f(x)=ax^2-2x-2a.设不等式f(x)>0的解集为A,又集合B∈(1,3).若A∪B≠空集
已知函数f(x)=ax^2bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为