作业帮椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 21:11:01
椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程
详解~~~
详解~~~
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2.
设过点M(0,2)的直线为y=kx+2,将y=kx+2代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(2k^2+1)x^2+8kx+6=0
x2,x2是方程的根,则有x1+x2=8k/(2k^2+1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
设AB的中点P的坐标为P(X,Y),则
X=(x1+x2)/2=4k/(2k^2+1)
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)+4=4k^2/(2k^2+1)+4
X=4k/(2k^2+1)
Y-4=4k^2/(2k^2+1)
Y-4=kX,k=(Y-4)/X
将k=(Y-4)/X代入X=4k/(2k^2+1)
2(Y-4)^2-4(Y-4)+X^2=0
2(Y-5)^2+X^2=2
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2,轨迹仍是一个椭圆.
设过点M(0,2)的直线为y=kx+2,将y=kx+2代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(2k^2+1)x^2+8kx+6=0
x2,x2是方程的根,则有x1+x2=8k/(2k^2+1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
设AB的中点P的坐标为P(X,Y),则
X=(x1+x2)/2=4k/(2k^2+1)
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)+4=4k^2/(2k^2+1)+4
X=4k/(2k^2+1)
Y-4=4k^2/(2k^2+1)
Y-4=kX,k=(Y-4)/X
将k=(Y-4)/X代入X=4k/(2k^2+1)
2(Y-4)^2-4(Y-4)+X^2=0
2(Y-5)^2+X^2=2
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2,轨迹仍是一个椭圆.
椭圆x^2/2+y^2=1及圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于AB两点,求AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
关于圆锥曲线已知椭圆1/2 X∧2 + Y∧2 =1 及椭圆外一点M（0,2）.过该点引直线与椭圆交于A、B中点P的轨迹
已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程
已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
高中椭圆方程椭圆方程x²/2+y²=11. 过点P（0,2）的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB中点M
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