我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 08:19:15

我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆

由题意，根据椭圆的定义与双曲线的定义类比得“设双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过左焦点F₁作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F₁A|=r₁，|F₁B|=r₂，试证
1
r1−
1
r2为定值”，证明如下：
不妨设A在x轴的上方，令在△ABC中，由双曲线的定义及余弦定理得，（2a+r₁）²=r₁²+4c²+4cr₁cosθ，
∴r1＝
b2
a+ccosθ，
同理r2＝
b2
a+ccos(π−θ)＝
b2
a+ccosθ，
于是
1
r1−
1
r2＝−
2a
b2．
故答案为
1
r1−
1
r2＝−
2a
b2．

我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两（2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P, （2011•江苏模拟）如图，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点P(1，32)，其左、右焦点分别为F1，F2，离已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 若椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3: