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如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:01:21
如图,已知四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N,且AM=MN=NC,
求证四边形ABCD是平行四边形.
连接BM,BN
∵E、F分别是AB、BC的中点,AM=MN=NC,
∴EM//BN FN//BM(三角形两边中点的连线平行于第三边)
即ED//BN FD//BM
∴BNDM是平行四边形 ∠AME=∠ANB,
∴MD=NB
∵∠AME+∠AMD=∠ANB+∠CNB=180
∴∠AMD=∠CNB
∴△AMD≌△CNB(SAS)
∴∠DAM=∠BCN AD=BC
∴AD//BC
∴ABCD是平行四边形.