【急!九年数学二次函数题!】已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点,顶点是C.在该抛物线上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 17:38:47

【急!九年数学二次函数题!】已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点,顶点是C.在该抛物线上
已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点,顶点是C.在该抛物线上是否存在点Q,使∠AQB=90°?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

∵抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点,顶点是C
∴A(-2,0),B(2,0) (位置互换没关系）,C(0,4)
∵∠AQB=90°
∴点Q在x轴上方
设Q（a,-a²+4) a大于0 ,过Q作x轴垂线,交x轴于D
根据射影定理得 QD²=AD*BD
∵OD=a,OB=OA=2,AD=2-a ,BD=2+a
∴(a+2)(2-a)=(-a²+4) 解得a=±√3
∵a大于0,
∴a=√3 ,a（√3,1）
根据对称轴为y轴,得a2（-√3,1）
再问：请问射影定理……？没学过哈。可以用其他语言说明代替吗？
再答：

在直角三角形ABC中，AD⊥BC，则AD²=DB*CD九年级的话射影定理应该学过了吧
再问：现在刚刚学二次函数而已阿拉，要学投影那里但是还没学...能不能用其他语言代替？
再答：用相似也可以实在不行就用 BQ²+AQ²=AB² BD,DQ,AD都可用a表示
再问：唔...BQ和AQ如何表示？

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