【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:55:05

【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）
（2）“若AB的长为2倍根号2,求抛物线的解析式.
（3)将（2）中的条件"AB的长为2倍根号2”改为“三角形ABC为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式.

1、y=x^2-(2m+4)x+m^2-10
=(x-(m+2))^2-(m+2)^2+m^2-10
=(x-(m+2))^2-4m-14
所以顶点坐标是((m+2),-(4m+14))
2、把y=0代入抛物线方程
x^2-(2m+4)x+m^2-10=0
根据韦达定理
x1+x2=2m+4
x1*x2=m^2-10
解得 x1=m+2+√(4m+14),x2=m+2-√(4m+14)
AB的长为|x1-x2|=2√(4m+14)=2√2
得 4m+14=2,m=-3
代入抛物线方程可得
y=x^2+2x-1
3、由1和2两个小题已经解得抛物线的顶点坐标为C(m+2,-(4m+14))
与x轴的两个交点为A(m+2+√(4m+14),0),B(m+2-√(4m+14),0)
AB的距离为2√(4m+14)
AC两点之间距离平方为
AC^2=((m+2)-(m+2+√(4m+14)))^2+(-(4m+14)-0)^2
=(4m+14)+(4m+14)^2
因为是正三角形,所以AB=AC,AB^2=AC^2
(2√(4m+14))^2=(4m+14)+(4m+14)^2
解得m1=-11/4,m2=-7/2(舍弃,因为顶点y坐标为0)
代入方程可得
y=x^2+3x/2-39/16

【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点. 已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A.B两点,C是抛物线的顶点. 如图,抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点,其顶点是C,抛物线的对称轴与x轴交于点D. 已知抛物线与x轴交于A(m,0),b(n,0)两点,与y轴交于C(0,3),点P是抛物线的顶点,若m-n=2,mn=3 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 已知抛物线Y=-X*2+4交X轴于A,B两点,顶点是C . 如图,抛物线y=mx²－2mx－3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=2；已知抛物线C1：Y=X²-(2m+4)x+m²-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M 抛物线y=2x的平方-4x+m与x轴相交于A,B两点,顶点是C,抛物线的对称轴与X轴相交于D. 已知抛物线方程y=a(x+1)^2+c(a>0)与X轴交于A、B两点(A在B左侧),与Y轴交于点C,顶点M