作业帮已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 04:50:11
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|AB|=2根号5,直线OM的斜率为1/2,求椭圆的方程
椭圆的方程：x^2/16+y^2/4=1
由x+2y-4=0得x=-2y+4,代入椭圆方程得
(a^2+4b^2)y^2-16b^2y+16b^2-a^2b^2=0
(y1+y2)/2=8b^2/(a^2+4b^2),代入直线方程得
(x1+x2)/2=4a^2/(a^2+4b^2)
由k=2b^2/a^2=1/2,得a^2=4b^2
所以y1+y2=2,因为(x2-x1)^2=4(y2-y1)^2
|AB|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√5(y2-y1)^2=2√5
(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=4,得y1y2=0
由y1y2=(16b^2-a^2b^2)/(a^2+4b^2)=0
求得b=2,所以a=4
椭圆的方程：x^2/16+y^2/4=1
由x+2y-4=0得x=-2y+4,代入椭圆方程得
(a^2+4b^2)y^2-16b^2y+16b^2-a^2b^2=0
(y1+y2)/2=8b^2/(a^2+4b^2),代入直线方程得
(x1+x2)/2=4a^2/(a^2+4b^2)
由k=2b^2/a^2=1/2,得a^2=4b^2
所以y1+y2=2,因为(x2-x1)^2=4(y2-y1)^2
|AB|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√5(y2-y1)^2=2√5
(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2=4,得y1y2=0
由y1y2=(16b^2-a^2b^2)/(a^2+4b^2)=0
求得b=2,所以a=4
椭圆的方程：x^2/16+y^2/4=1
已知直线l:x+2y-4=0和椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A、B两点,M为AB中点,若|A
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
已知直线y=－x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
已知椭圆C：X^2/4+Y^2/3=1,若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点）,且以AB为
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
已知直线y＝－x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x
1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l