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如图,已知A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,BE⊥AD,CF⊥AD,AE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:15:21
如图,已知A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,BE⊥AD,CF⊥AD,AE=DF.
求证:AF=DE
证明:
在Rt△ABE和Rt△DCF中
AE=DF
AB=CD
∴Rt△ABE全等于Rt△DCF(HL)
∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC(等式性质)
即AC=DB
在△EBD和△FCA中
EB=FC
∠EBD=∠FCA
BD=CA
∴△EBD全等于△FCA(SAS)
∴AF=DE(全等三角形的对应边相等)