作业帮已知A（-2,3）和B（1,4）,在y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 13:09:48
已知A（-2,3）和B（1,4）,在y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形.
因为C点在y轴,所以设点C（0,y)
根据勾股定理(2+1)^2+(4-3)^2=AB的平方
同理2^2+(3-y)^2=AC的平方
同理1^2+(4-y)^2=BC的平方
因为三角形ABC是直角三角形,所以可运用勾股定理
AB的平方＝AC的平方＋BC的平方
解一元二次方程
(2+1)^2+(4-3)^2=2^2+(3-y)^2＋1^2+(4-y)^2
9＋1＝4＋9－6y+y^2+1+16-8y+y^2
2y^2-14y+20=0
(2y-4)(y-5)=0
解得y=2或者y＝5
所以C点为C（0,2）或C（0,5）此时为AC垂直于BC.
按照以上思路假设AB垂直于BC,则(2+1)^2+(4-3)^2＋1^2+(4-y)^2＝2^2+(3-y)^2,解得y＝7
BA垂直于AC,则（2+1)^2+(4-3)^2＋2^2+(3-y)^2＝1^2+(4-y)^2解得y＝－3
所以,C点为C（0,2）或C（0,5）或C（0,7）或C（0,－3）
根据勾股定理(2+1)^2+(4-3)^2=AB的平方
同理2^2+(3-y)^2=AC的平方
同理1^2+(4-y)^2=BC的平方
因为三角形ABC是直角三角形,所以可运用勾股定理
AB的平方＝AC的平方＋BC的平方
解一元二次方程
(2+1)^2+(4-3)^2=2^2+(3-y)^2＋1^2+(4-y)^2
9＋1＝4＋9－6y+y^2+1+16-8y+y^2
2y^2-14y+20=0
(2y-4)(y-5)=0
解得y=2或者y＝5
所以C点为C（0,2）或C（0,5）此时为AC垂直于BC.
按照以上思路假设AB垂直于BC,则(2+1)^2+(4-3)^2＋1^2+(4-y)^2＝2^2+(3-y)^2,解得y＝7
BA垂直于AC,则（2+1)^2+(4-3)^2＋2^2+(3-y)^2＝1^2+(4-y)^2解得y＝－3
所以,C点为C（0,2）或C（0,5）或C（0,7）或C（0,－3）
已知A（-2,3）和B（1,4）,在y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形.
已知A（-2,3）和B（1,4）在y轴上找一点C,使△ABC为直角三角形
在平面直角坐标系中,已知A（2,2）B（2,-3）试在Y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形,求出C点的坐标
已知直角坐标平面内的点A（－3,1） ,B（1,4）,在Y轴上找一个点C,使三角形ABC是直角三角形
在平面直角坐标系内,已知A（1,4） B（3,0）试在Y轴上找一点C,使△ABC为直角三角形.求C点坐标
已知点A（0,2）,点B（-4,5）在Y轴上求一点C,使三角形ABC的面积为6.
已知点A(2,0),B(4,0)在一次函数y=-x+8上找一点C,使的三角形ABC为直角三角形,求点C坐标.
已知三角形ABC,A(2,3),B(-2,4),C(-1,-9),证明三角形ABC为直角三角形.
如图,已知A（5,0）,B（2,3）,能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出
已知三角形abc的三个顶点坐标分别为a（-5,2） b（1,2） c（10,3）求证三角形abc为直角三角形
已知点A（-1,-4）,试在y轴和直线y=x上各取一点B和C,使三角形ABC的周长最小,求B,C的坐标.
已知A(2,0),B(0,2),AB=2根号2,在y轴上找一点C,使三角形ABC为等腰三角形,C的坐标为