设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:24:14

设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,
且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率；

|F1B|+|F2B|=2a |F1A|+|F2B|=2a
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a
依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2|
所以|AB|=4a/3
设l:y=x+c A(x1,y1) B(x2,y2)
与:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1联立得（a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)
所以x1+x2=-(2a^2c)/ (a^2+b^2) x1x2=a^2(c^2-b^2)/a^2+b^2
所以|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=√2 √(x1+x2)^2-4x1x2=4ab^2/(a^2+b^2)
又因为|AB|=4a/3
所以4a/3=4ab^2/(a^2+b^2)
所以4a^3+4ab^2=12ab^2即a^2=2b^2
所以e^2=(c^2)/(a^2)=(a^2-b^2)/a^2=1/2
所以e=(√2)/2

设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I 一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 高中数学圆锥曲线设F1 F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1作斜率为1的椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F1的直线与椭圆交与AB两点, 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B