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设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:55:29
设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) a3=(4,5,-3,11).求（1）齐次线性方程组Ax=0的通解（2）用基础解系表示出非齐次线性方程组Ax=b的全部解
由已知,AX=0 的基础解系含 n-r(A)=4-2=2 个解向量.
因为 a3-a1=(3,6,-3,9),a3-a2=(2,4,-2,7) 是AX=0 线性无关的解
所以 AX=0 的通解为 c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
非齐次线性方程组Ax=b的全部解为
(1,-1,0,2)+c1(3,6,-3,9)+c2(2,4,-2,7)
再问： 麻烦问一下为什么线性无关解释a3-a1 a3-a2，可不可以是a2-a1呢？还有特解为什么是a1呢？可不可以是a3或a2呢？谢谢~~~~~~~
再答： 非齐次线性方程组两个解的差是其导出组的解 导出组的任意2个线性无关的解都是其基础解系 a1,a2,a3作为特解都可以
再问： 我想再问一下~比如a1+a2=(3,1,-1)T ,a1+a3=(2,0,-2)T。那这两个式子相减得出的是特解还是基础解呢？相对应的基础解或是特解该怎么求呢？
再答： 是 导出组的解 你这样给出部分题目让人怎么求基础解系? 这类问题你看看这个吧 http://zhidao.baidu.com/question/361505854.html
设A为3*4矩阵,秩为2,已知非齐次线性方程组Ax=b的三个解为a1=(1,-1,0,2) a2=(2,1,-1,4) 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=( 设含有4个未知数的非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且a1=(4 3 2 1 ),a2=（1 5 1 1）, 设a1 a2 a3是三元线性方程组AX=b的三个解,且秩为2,a1+a2=（2,0 ,4）t 设A的秩为2,a1,a2,a3是三元非齐次线性方程组Ax=b的三个解,若a1=（2,1,2）^T以及a2+a3=(1.0 6.设n元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为n－1,a1,a2为该方程的两个解, a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)= 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为 已知A为3阶矩阵,a1=(1,2,3)T,a2=(0,2,1)T,a3=(0,t,1)T 是非齐次线性方程组AX=b的解 设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为— 设m×n矩阵A的秩为r(a)=n-1,且a1,a2是齐次线性方程组ax=0的两个不同的解,则ax=0 则ax=0的通解为 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=