已知求导公式：(1/x)'=-1/X^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:30:44

已知求导公式：(1/x)'=-1/X^2
有一函数f(x)=9/x,我把它化成 1/(x/9) ,然后带到公式里：f'(x)=[1/(x/9)]'=-1/(x^2/81)=-81/x^2,但错了,正确答案是-9/X^2.
我这么算有什么错误呢,始终没能找出来,请大家指出,
另外带系数的函数求导是直接在导数上乘以系数么?为什么不能与x作为整体带到公式里?

解
f[x]=9/x
f'[x]=-9/x^2
这个导数可以这样
看成是9x1/x
那么它的导数是
9x1/x'

是这样求导的.

希望对你有帮助,不懂追问
再问：我才学导数的计算，所以不太会，抱歉，我还有问题 9*1/x 的导数是9*1/x' ，这个是属于复合函数的导数么？我书里没讲啊，只是介绍了几个公式。另外我的方法把x换成了x/9代入不是也没错么，为什么矛盾？ (解决了给您追加分哦，亲~)
再答：复合函数的导数我觉得这么简单的题没必要这么复杂的复合函数像f[g[π/x] 求导，或是sin【2x+a]求导的像这样问题的没必要这么做是因为还要对x/9求导。这就是复合函数的求导给你举个例子 y=[2x+15]/x 求它的导数根据复合函数的求导公式它就要对x [2x+15】‘ 和x [2x+15]'分别求导，底数变成x^2
再问：哦，是下一节学的来着，我懂了，谢谢您的解答。目前做是不是在导数上乘以系数就行了？
再答：是的，像您问的这种题 9的导数是0，只对1/x求导就可以了导数其实不难的学习愉快

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