作业帮关于定积分的一个不等式,求证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/15 01:14:08
关于定积分的一个不等式,求证明
请问这个不等式是不是恒成立?如果是,怎么证明的?
第一个f（x）应改为f（k）
请问这个不等式是不是恒成立?如果是,怎么证明的?
第一个f（x）应改为f（k）
这个显然不行的,比如说结论对某个f(x)成立,那么显然就对-f(x)不成立
加上一个f(x)严格单调递减的条件之后结论才对
画个图就能明白为什么加要这样的条件了
证明没啥好说的,看到f(k) > \int_k^{k+1} f(x) dx就行了
再问： 单调递减那一条我明白了，非常感谢。 另外，能给个详细的证明过程吗……
再答： 把f(k)写成常数函数的积分, 再用单调性 f(k) = \int_k^{k+1} f(k) dx > \int_k^{k+1} f(x) dx (注意, 由 f(k)>f(x) 可以推出严格不等式) 余下的用区间可加性
加上一个f(x)严格单调递减的条件之后结论才对
画个图就能明白为什么加要这样的条件了
证明没啥好说的,看到f(k) > \int_k^{k+1} f(x) dx就行了
再问： 单调递减那一条我明白了，非常感谢。 另外，能给个详细的证明过程吗……
再答： 把f(k)写成常数函数的积分, 再用单调性 f(k) = \int_k^{k+1} f(k) dx > \int_k^{k+1} f(x) dx (注意, 由 f(k)>f(x) 可以推出严格不等式) 余下的用区间可加性