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计算定积分 ∫(1→4)lnx/根号x dx

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:34:34
计算定积分 ∫(1→4)lnx/根号x dx
令根号x=t,
当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].
∫(1→4)lnx/根号x dx =∫(1→2)2lnt/t *2tdt=4∫(1→2)lntdt=4t*lnt |(1→2)-4∫(1→2)tdlnt=4*2ln2-4*1*ln1-4∫(1→2)t*1/tdt=8ln2-4∫(1→2)dt=8ln2-4t |(1→2)
=8ln2-4*2+4*1=8ln2-4