如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:17:49

法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
MN
EC＝
NK
DE＝
AN
AE＝
AM
AC=
1
2，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
MN
BE＝
MH
BH=
1
4，
MK
BD＝
MG
BG=1，
∴MH=
1
4BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
5a
2，
∴GH=GM-MH=
3a
2，
∴BG：GH：HM=
5a
2：
3a
2：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．

如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=______．如图,△ABC中,E,D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD,AE于G,F,试求BG:GH:HF 如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则S△OAES△ABC=______．如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG 如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证在三角形ABC中,D,E,F为BC上的四等分点,N为AC上的中点.AD,AE,AF分别交BN于G,H,M.求:BG:GH 如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M 在平行四边形ABCD中,E、F是BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于G、H.求证BG=GH=DH 高中平面几何如图,在△ABC中,D是AC中点,E是BD三等分点,AE的延长线交BC于F,求的值． &nbs 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，CF⊥AC，证在三角形ABC中,E.F是BC边上的三等分点,BM是AC上的中线,AE,AF分别与BM交于D,G.求BD:DG:GM.还