数学空瓶换酒问题求证：若共买了B瓶酒,每A个瓶子可换1瓶酒,则喝到的总瓶数数C=B+B/（A-1）.这个公式是书上给的,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 09:02:09

数学空瓶换酒问题
求证：若共买了B瓶酒,每A个瓶子可换1瓶酒,则喝到的总瓶数数C=B+B/（A-1）.
这个公式是书上给的,但我认为不对.比如：利用公式,5个空瓶可换1瓶酒,买24瓶酒可喝到24+24/（5-1）=30瓶酒.但是如果用推理法先喝20瓶酒,用20个空瓶换来4瓶酒,再喝掉余下的一瓶酒,得5个空瓶,又换来一瓶酒,喝掉后,此时已喝掉26瓶,还余3瓶酒,一个空瓶,不能再换,喝完这三瓶酒则前后共喝掉29瓶酒.
问：我的推理有错误吗?公式对吗?如果公式是对的,那是怎么推导出来的呢?如果不对,有其他公式吗?谢谢!

公式的意思是当你剩3瓶酒,一个空瓶时,先喝掉3瓶,那么有四个空瓶.
先欠一空瓶换一瓶酒,喝掉后再把空瓶还过去,刚好.
再问：原来是这样！也就是说公式是对的，是吧？那你知道公式是怎么推出来的吗？
再答： “每A个瓶子可换1瓶酒”,实际上是每A个瓶子可换1瓶酒和一个空瓶，即A-1个空瓶换1瓶酒。因为开始有B瓶酒和B个空瓶，所以是C=B+B/（A-1）。

数学空瓶换酒问题求证：若共买了B瓶酒,每A个瓶子可换1瓶酒,则喝到的总瓶数数C=B+B/（A-1）.这个公式是书上给的, 利用换底公式证明：log(a)b.log(b)c.log(c)a=1 数学空瓶换水问题给48名同学买水,每5个空瓶可换1瓶水,每瓶水0.85元,他们至少用多少钱给大家买水才能使每人喝到1瓶高一数学对数的换底公式loga b=logc b/logc a（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于利用换底公式利用换底公式证明：log(a)b*log(b)c*log(c)a=1括号内为底数证明高一的换底公式你是用了换底公式不是证明它已经知道了:已知 A^B=C,设 A=X^Y,C=X^Z 代入,X^YB=X log以a为底b=c的换底公式关于对数换底公式换底公式里面loba(b)=logc(b)/logc(a) c 取任何有意义的值都可以吗? 利用换底公式证明Loga b*logb c*logc a=1 假期小明的爸爸为他买了20瓶汽水,商店规定,每3个空瓶可换1瓶汽水,小明想尽量把空瓶换汽水关于换瓶子的问题：1.6个空瓶可以换一瓶汽水,某班同学喝了157 瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少换底公式证明的过程有个式子看不明白,就是xlog(a)b=log(a)N ,这个怎么理解呢