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D是等腰三角形ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.⑴当D点在什么位置时,DE=DF?并加以

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:17:52
D是等腰三角形ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.⑴当D点在什么位置时,DE=DF?并加以
D是等腰三角形ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.
⑴当D点在什么位置时,DE=DF?并加以证明.
⑵探索DE、DF与等腰三角形ABC的高的关系.
(1)D是BC的中点.理由如下
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠DEB=∠DFC=90° DE=DF
∴⊿DEB≌⊿DFC
∴BD=CD
(2)设腰AB上的高为CG.连接AD.
∵S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC
∴1/2AB*DE+1/2AC*DF=1/2AB*CG
∵AB=AC
∴AB*DE+AB*DF=AB*CG
∴DE+DF=CG
即DE+DF等于腰上的高.