高三空间几何在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 12:48:00

高三空间几何
在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,AC=4,VA=根号14,VB和底面ABC所成的角为45度
（1）求点V到底面ABC的距离
（2）求二面角V-AB-C的大小的正切值

1.底面△ABC是∠ABC=90°的等腰直角三角形
∴∠BAC=45°,AB=BC=(√2/2)AC=4*(√2/2)=2√2
V在面ABC上的投影H在线段AC上,且更靠近点C,说明：
VH⊥面ABC于H
且AH>CH
而CH=AC-AH=4-AH
AH>4-AH
AH>2 ①
易得VH⊥AC,VH⊥BH
在Rt△AVH中,有：
AV^=VH^+AH^
设VH=x,已知VA=√14
AH=√(14-x^)
代入①：
√(14-x^)>2
x^

高三空间几何在三棱锥V-ABC中,底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠三棱锥ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰好为B点,且AB=AC=A1B=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证：在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心” 已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球（2012•松江区三模）正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F分别是VC，VA，AC的已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M