(1)证明:奇数的平方被8除余1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 02:48:33
(1)证明:奇数的平方被8除余1.
(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.
(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.
设奇数为(2n+1)(n≥0,n为整数),则(2n+1)2=4n2+4n+1,
只要证得8能整除(4n2+4n)即可,
显然4能整除(4n2+4n),而n2与n奇偶性相同,所以2能整除(n2+n),
因此8能整除(4n2+4n),所以可以得出(4n2+4n+1)被8除余1,
即奇数的平方被8除余1.
(2)由(1)可知10个奇数的平方之和被8除余数为2,
2006除以8余数为6,两数被8除余数不同,
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和.
只要证得8能整除(4n2+4n)即可,
显然4能整除(4n2+4n),而n2与n奇偶性相同,所以2能整除(n2+n),
因此8能整除(4n2+4n),所以可以得出(4n2+4n+1)被8除余1,
即奇数的平方被8除余1.
(2)由(1)可知10个奇数的平方之和被8除余数为2,
2006除以8余数为6,两数被8除余数不同,
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和.
①证明奇数的平方被8除余1
如何证明:奇数的平方被8除余1
证明:奇数的平方被8除余1
(1)证明:奇数的平方被8除余1.
证明:奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和
证明:奇数的平方被8除余1.
求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数
求证:奇数的平方数被8除余1,偶数的平方数一定是4的倍数.
求证:一个奇数的平方被8除必须余1.
证明:技术的平方被8除余,且其十位数字必是偶数.
证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的
证明:偶数的平方被8除,余数为0或4,奇数的平方除以8,余数为1.