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可去间断点有没有左右导数?证明一下.谢谢

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:50:27
可去间断点有没有左右导数?证明一下.谢谢
函数在可去间断点处左右导数均不存在.如果左(右)导数存在的话,函数在该点处必左(右)连续.(下面极限省略x->x0-,指x从左边趋于x0)
用反证法.
假设f(x)在x0处左可导,则 lim[f(x)-f(x0)]/[x-x0] =A存在,又由于 lim[x-x0]=0,故lim[f(x)-f(x0)]=0,从而limf(x)=f(x0)(这就说明函数在该点处左连续),这与x0为函数的可去间断点矛盾.
故函数在x0处左导数不存在.
同理可证另一种情形.