作业帮已知关于x的二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像的顶点在x轴上,试
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 21:08:13
已知关于x的二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像的顶点在x轴上,试
∵关于x的二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像的顶点在x轴上,即抛物线与X轴只有一个交点,
∴b²-4a=0
b²=4a
ab²
将b²=4a代入 ----------------
(a-2)²+b²-4
4a²
= ---------------
a²-4a+4+4a-4
4a²
= --------------
a²
=4
再问： 为什么b²-4a=0 ？ 可不可以解释一下“？
再答： 抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与X轴只有一个交点， 此时一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根， 所以，判别式Δ＝b²-4ac=0 ∴b²-4a=0
∴b²-4a=0
b²=4a
ab²
将b²=4a代入 ----------------
(a-2)²+b²-4
4a²
= ---------------
a²-4a+4+4a-4
4a²
= --------------
a²
=4
再问： 为什么b²-4a=0 ？ 可不可以解释一下“？
再答： 抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与X轴只有一个交点， 此时一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根， 所以，判别式Δ＝b²-4ac=0 ∴b²-4a=0
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