高手帮下忙,在线等（50分）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 03:45:05

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4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,
点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.
求证：(1) DE=CE
(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,请说明理由,如成立请证明.

由于△ADB是等边三角形
所以D到A B 两点的距离相等
所以D在AB的垂直平分线上
同理△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
所以C在AB的垂直平分线上
CD是AB的垂直平分线
CD平分∠ADB
∠BAC=45° ∠BAD=∠ADB=60°
所以∠ADC=30° ∠DAC=15°
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE
成立（画个图）
同（1）
CD是AB的垂直平分线
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE

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