已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:48:41

已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.
求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；

若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.

求四边形面积的最大值。

利用正弦定理,
设∠BPE=a,
则∠BEP=∠CPF=120°-a,
∠CFP=∠BPE=a,
在ΔBPE中使用正弦定理,
4/sin(120°-a)=x/sina ..(1)
在ΔCPF中使用正弦定理,
2/sina=y/sin(120°-a) ..(2)
(1)*(2),得
xy=8
y=8/x
由于F在AC上,F最高可以到达A,即y最大取6,
故x最小取4/3
所以y=8/x(4/3≤x≤6)
SΔABC=9√3
SΔBPE=1/2*4x*sin60°=x√3
SΔCPF=1/2*2y*sin60°=y√3/2
S(AEFP)=9√3-x√3-y√3/2
=(9-x-y/2)√3
=4√33
x+y/2=5
xy=8
x=4,y=2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x, 已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直在三角形ABC中角A=80度,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点BE=BP,CP=CF求角EPF大小已知,如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P为AB边上的任意一点,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂如图,等边△ABC中,AB=2,点P为AB上一点,PE⊥BC于点E,EF⊥AC于点F,AQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ 在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C 已知等边三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,且AD=CE,CD,BE相交于点P,求角BPC的度数如图,在△ABC中AB=AC,∠A=80,E F P分别是AB AC BC边上一点,且BE=BP, 已知三角形ABC为等边三角形,点DE分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F,求角BFD的度数如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=4,AC=2√3,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D.设BP的长为x,△ 如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC中点,∠BAC=90°,EF分别在AB,AC上,且∠EPF=90° 在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3